Выпуск № 4 (24), 2026

Раздел 1. Теоретическая электродинамика

Расчет самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из металла
Э.В. Завитаев, О.В. Русаков, А.И. Уткин, К.Е. Харитонов

  стр. 4 - 12

        Аннотация  

 В статье выполнен аналитический расчет самоиндукции тонкой цилиндрической проволоки из немагнитного металла. Рассмотрен общий случай, когда отношение длины свободного пробега электронов к радиусу проволоки может принимать произвольные значения. За теоретическую основу работы принят строгий кинетический подход, базирующийся на решении кинетического уравнения Больцмана для электронов проводимости в металле. В качестве граничных условий использовались условия зеркально-диффузного отражения электронов от внутренней поверхности проволоки (модель Фукса). В рамках постановки задачи высокочастотный ток возбуждается в проволоке однородным периодическим по времени электрическим полем без учета макроскопического скин-эффекта. Искомый коэффициент самоиндукции вычисляется через энергию магнитного поля и силу тока, протекающего через поперечное сечение проволоки. В результате проведенного расчета выявлено, что самоиндукция тонкой цилиндрической проволоки из металла существенно зависит от отношения ее радиуса к длине свободного пробега электронов, коэффициента зеркальности ее поверхности и частоты внешнего электрического поля. Также обоснована комплексная физическая природа самоиндукции в микроскопических масштабах. Полученные результаты наглядно демонстрируют важные кинетические и размерные особенности малых проводящих систем, которые не проявляются в макроскопических образцах, и могут найти применение при проектировании составных элементов современной микро- и наноэлектроники.

Ключевые слова: тонкая проволока, магнитный поток, магнитная индукция, самоиндукция, плотность тока

Calculation of self-induction a thin cylindrical metal wire
E.V. Zavitaev, O.V. Rusakov, A.I. Utkin, K.E. Kharitonov

        Abstract  

 The article presents an analytical calculation of the self-induction of a thin cylindrical wire made of a non-magnetic metal. The general case is considered, where the ratio of the mean free path of electrons to the radius of the wire can take arbitrary values. The work is based on a rigorous kinetic approach, which is based on solving the Boltzmann kinetic equation for conduction electrons in a metal. The boundary conditions used are the conditions of mirror-diffuse reflection of electrons from the inner surface of the wire (Fuchs model). Within the framework of the problem statement, a high-frequency current is excited in the wire by a uniform time-periodic electric field without taking into account the macroscopic skin effect. The sought-for self-inductance coefficient is calculated through the energy of the magnetic field and the current flowing through the cross-section of the wire. As a result of the calculation, it was found that the self-induction of a thin cylindrical metal wire significantly depends on the ratio of its radius to the mean free path of electrons, the coefficient of reflectivity of its surface, and the frequency of the external electric field. The complex physical nature of self-induction at microscopic scales was also substantiated. The obtained results clearly demonstrate important kinetic and dimensional features of small conducting systems that are not observed in macroscopic samples and can be used in the design of components for modern micro- and nanoelectronics.

Keywords: thin wire, magnetic field energy, magnetic induction, self-induction, current density

Раздел 2. Вычислительная электродинамика

Применение метода моментов для численного решения задачи дифракции волн на тонком идеально проводящем проводе
И.С. Хузин, Д.А. Коняев

  стр. 13 - 29

         Аннотация 

  В работе исследуется применение метода моментов при решении задачи дифракции электромагнитных волн на тонком идеально проводящем проводе произвольной формы изгиба и конечной длины, значительно превышающей диаметр его поперечного сечения. Рассматривается интегро-дифференциальное уравнение электрического поля (EFIE) в приближении тонкого провода, которое решается относительно тока с помощью проекционного метода. В качестве базисных и тестовых функций используются конечные элементы нулевого, первого и второго порядков (кусочно-постоянные, линейные и квадратичные). Разработана программа, реализующая решение задачи дифракции на таких проводах методом моментов. Отдельное внимание уделено проблеме численного расчета интегралов, возникающих при составлении матрицы системы, а также дополнительной обработке случая совпадения сегментов источника и приёмника. Проведены расчёты для проводов различных конфигураций, которые сравниваются с результатами, полученными с помощью программного комплекса FEKO. Продемонстрирована необходимость использования обработки случая совпадающих сегментов источника и приёмника для малых радиусов проводов. Посредством численного эксперимента показаны недостатки использования функций низких порядков: конечные элементы нулевого порядка часто не позволяют добиться приемлемой точности нахождения тока, индуцированного на проводе, что заметно на небольших моделях при использовании сеток с малым количеством сегментов. Также показано, что использование конечных элементов первого порядка с точки зрения точности получаемых результатов и скорости расчётов предпочтительно..

Ключевые слова: метод моментов, дифракция электромагнитных волн, тонкий идеально проводящий провод, интегро-дифференциальное уравнение электрического поля (EFIE), метод конечных элементов

The method of moments application for the numerical solution of the diffraction problem in a thin perfectly conducting wire
I.S. Khuzin, D.A. Konyaev

        Abstract 

  This paper examines the application of the method of moments to solve the problem of electromagnetic wave diffraction by an arbitrarily bent thin perfectly conducting wire of finite length significantly exceeding its cross-sectional diameter. An Electric Field Integral Equation (EFIE) is considered in the thin-wire approximation, which is solved for current using the projection method. Finite elements of zero, first, and second orders (piecewise constant, linear, and quadratic) are used as basis and test functions. A numerical code implementing the Method of Moments solution for diffraction by such wires has been developed. Particular attention is given to the numerical calculation of the integrals arising during the assembly of the system matrix and the treatment of the case when source and receiver segments coincide. Calculations for wires of various configurations are compared with the results obtained using the FEKO software package. The necessity of using the processing of the case of coincidence of the source and receiver segments for small wire radii is demonstrated. Numerical experiments highlight the shortcomings of low-order basis functions: finite zero-order elements often do not allow achieving acceptable accuracy in computing the current induced on the wire, which is noticeable in small models when using meshes with a small number of segments. It is also shown that the use of first‑order finite elements is preferable in terms of both the accuracy of the results and the computational efficiency.

Keywords:method of moments, electromagnetic wave diffraction, thin perfectly conducting wire, Electric Field Integral Equation (EFIE), finite element method

Раздел 3. Вопросы экспериментальной электродинамики

Erratum к статье «Особенности проектирования тонкоплёночных нагревателей оптических элементов космических аппаратов»
А.В. Киселев, А.В. Гусев, А.В. Глущенков, С.А. Косицын, Д.И. Суров, О.П. Баженова, Е.В. Рыков, А.О. Штокал

  стр. 30

Erratum to the article «Design features of precision thin-film heaters for optical elements of spacecraft»

A.V. Kiselev, A.V. Gusev, A.V. Gluschenkov, S.A. Kositsyn, D.I. Surov, O.P. Bazhenova, E.V. Rykov, A.O. Shtokal